等价无穷小
化繁为简，要求 乘除因子
- 真底互换 + 等价无穷小：$\lim{x \rightarrow 0} {x+1} = \lim{x \rightarrow 0} {e^x}$
- 用带 $o(x)$ 余项的 泰勒公式
极限的四则运算及洛必达法则
两者的共性是，分别处理后极限存在才能做分别处理，即分别处理后极限不存在不能说明原式极限不存在。
转化成 $\frac{0}{0}$, $\frac{\infty}{\infty}$
- 使用 真底互换 处理幂型式子
- $f(x) + g(x) = g(x)(\frac{f(x)}{g(x)} + 1)$
洛必达使用条件
去心邻域 函数必须可导，尤其在应用题中注意。
导数定义处理
数列极限
常用 单调有界 证明极限存在，过程中常用数学归纳法。一般步骤：
- 代值猜测数列变化趋势（单调 上升或下降）
- 证明单调性
- 证明有界，可以先猜测得上界或下界，再证明
可导、连续与极限
可导必连续，连续必存在极限，反之不一定